Δυναμικό & δυναμική ταχύτητα

Η εφεύρεση «ακτινική πρόωση & κυκλική πτέρυγα ΑΠ», δεν μπορεί να ερμηνευτεί με την ισχύουσα αεροδυναμική.

Πιστεύω πως, κάθε εφαρμογή του ηλεκτρομαγνητισμού μπορεί να έχει την ανάλογή της στη μηχανική των ρευστών και να υπολογίζεται από κοινές αρχικές εξισώσεις. Έτσι η δημιουργία επαγωγικού μαγνητικού πεδίου εξ αιτίας ηλεκτρικής ροής αγωγού (πηνίο) δεν διαφέρει από το φαινόμενο της υδραντλίας, όπου μια κύρια ροή επιταχύνει δεύτερη φάση.

Μετά από πολύχρονη έρευνα και σχετικές εφευρέσεις, κατέληξα στην ενοποιημένη θεωρία δυναμικού, η οποία ορίζει εξ αρχής βασικά μεγέθη της Φυσικής και εισάγει τον ορισμό της δυναμικής ταχύτητας ρευστών, μέσο της οποίας προτείνω τις ενοποιημένες εξισώσεις ηλεκτρομαγνητισμού και βαρύτητας.

Για την απόδειξη της πρότασής μου, επιλύω γνωστές ασκήσεις με τις νέες εξισώσεις, όπου τα ίδια δεδομένα προβλήματος επιτρέπουν τον υπολογισμό περισσότερων μεγεθών, όπως π.χ. τον προσδιορισμό της απαιτούμενης επιφάνειας ροής αγωγού χωρίς τη χρήση εμπειρικών πινάκων.

Εισαγωγή

Η Φυσική είναι το σύστημα μελέτης φυσικών φαινόμενων. Κατά συνέπεια η εισαγωγή στη Φυσική απαιτεί τον ορισμό του συστήματος, με τρόπο ώστε να είναι δυνατόν μετά να ορίσουμε τις παραμέτρους του. Το μόνο που προέχει του ορισμού του συστήματος είναι η λογική.

Πρόταση ορισμών:

• Σύστημα είναι η συμφωνία με συγκεκριμένα όρια, όπου (πεδίο) αλληλεπιδρούν καθορισμένοι παράγοντες (φυσικά μεγέθη) εξυπηρετώντας έναν τουλάχιστο σκοπό ή στόχο.

• Δυναμικό Πεδίο είναι ο χώρος (μαθηματικός ή όγκος V) ενός συστήματος, σε κάθε σημείο του οποίου μπορούν να αντιστοιχηθούν μετρήσιμες φυσικές ιδιότητες (μεγέθη συστήματος). Κύριο μέγεθός του είναι η έντασή του g, ενώ επιτάχυνση είναι το αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων πεδίων που αλληλεπιδρούν.

Το δυναμικό πεδίο μπορεί να προκύψει και με επαγωγή από μια κύρια ροή, όπως π.χ. το επαγωγικό μαγνητικό πεδίο στον ηλεκτρομαγνητισμό, ή η επαγωγική ροή (πολλών φάσεων) στα ρευστά (π.χ. φαινόμενο υδραντλίας).

• Φορτίο Q είναι μια πηγή ενός δυναμικού πεδίου. Τα πλέον γνωστά φορτία είναι η Μάζα m και το ηλεκτρικό. Σχετικά φορτία αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Σε κλειστό σύστημα το συνολικό φορτίο διατηρείται.

• Δυναμικό U είναι το γινόμενο έντασης ενός δυναμικού πεδίου g επί την απόσταση r από το κέντρο πηγής του. Το δυναμικό είναι ανυσματικό μέγεθος και η πρόσθεση Δυναμικών (Τάση) αλγεβρική πράξη.

U  = g r            (1)

Έτσι π.χ. το Δυναμικό U Μάζας σφαίρας m (G σταθερά δυναμικού πεδίου βαρύτητας) ισούται με:

  U = g r = Gmr / r² = Gm / r   

ενώ για το δυναμικό ηλεκτρικού φορτίου Q σε ακτινικό δυναμικό πεδίο σημειακού φορτίου ισχύει:

U_el = g r = Q r/ (4ε_ο ε_r r²) = Q / 4ε_ο ε_r r 

Σε κλειστό σύστημα το συνολικό Δυναμικό διατηρείται.

• Τάση U είναι η διαφορά Δυναμικού είτε δύο σημείων με διαφορετική απόσταση από το κέντρο ενός δυναμικού πεδίου π.χ. ανύψωση κοντά στην επιφάνεια της Γης:

ΔU = (Δg)r+(Δr)g = (g₁ - g₂)r + g (r₁ - r₂) ≈ g (r₁ - r₂)

είτε το αλγεβρικό άθροισμα Δυναμικών δύο και πλέον δυναμικών πεδίων (π.χ. σημεία Lagrange μεταξύ ήλιου και Γης).

• Πίεση P είναι το γινόμενο της πυκνότητας ρ (ρ = Q / V, Φορτίο προς όγκο) επί το δυναμικό U ενός πεδίου, άρα ανυσματικό μέγεθος (εξ ου και ο όρος διατμητική πίεση και όχι διατμητική τάση, που χρησιμοποιείται λανθασμένα)

P =  ρ U = ρ g r           (2)

Ενώ εάν ορίσουμε πρώτα την Ενέργεια, τότε Πίεση είναι η ογκομετρική ενεργειακή πυκνότητα.

• Δυναμική Ενέργεια ΕP είναι το γινόμενο Πίεσης P επί τον όγκο V, δηλ. το γινόμενο Φορτίου Q επί το Δυναμικό U, ή η ικανότητα ενός δυναμικού συστήματος να παράγει έργο (φορτίο επί διαφορά δυναμικού).

ΕP = PV = QU = m g r (για Q = m)     (3)

Ως γνωστό ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας.

• Δύναμη F είναι ο λόγος Έργου ΔΕP προς την απόσταση r (ή Έργο ΔΕP είναι το γινόμενο Δύναμης F επί την απόσταση r), δηλαδή Φορτίο Q επί την ένταση του δυναμικού πεδίου g, κατά συνέπεια επιφάνεια A επί Πίεση P.

F = QU/ r = Q g           (4)

• Δυναμική ταχύτητα u

Επειδή η ένταση δυναμικού πεδίου g (g = u / t) ισούται με την ταχύτητα προς το χρόνο, ενώ η απόσταση r (r = u t) με την ταχύτητα επί το χρόνο, το Δυναμικό ορίζει μια δυναμική ταχύτητα u, με 

U = g r = u² 

u = (P/ρ)^1/2 = (gr) ^1/2            (5)

Δυναμική ταχύτητα u ενός μονοπολικού δυναμικού πεδίου είναι το γινόμενο της έντασης του δυναμικού πεδίου g επί την περίοδο ταλάντωσής του Τ:

u = g T/2π  = g / ω= ωr

g  = rω² 

Σύμβολα

A: επιφάνεια, r: Απόσταση, ρ: πυκνότητα, Q: φορτίο, t: χρόνος, ω: γωνιακή ταχύτητα, g: ένταση δυναμικού πεδίου, u: δυναμική ταχύτητα, u_κ: μεταβατική ταχύτητα, cj : θερμικός συντελεστής (με σταθερή θερμοκρασία, ή σταθερή πίεση), R_s : ειδική σταθερά.

Καταστατική εξίσωση

• Η αρχή διατήρησης της ενέργειας,
• η πρόταση ότι η ενέργεια δε μπορεί να συγκεντρωθεί σε μία μόνο μορφή,
• το θετικό ή αρνητικό πρόσημο ως δήλωση κατεύθυνσης και ότι
• η συνολική ενέργεια ισούται με μηδέν, εκφράζονται με την καταστατική εξίσωση

PV = QU

Και τα δύο σκέλη της ισότητας δηλώνουν ενέργεια, ενώ η μεταβολή τους έργο.

Η πυκνότητα ρ (φορτίο προς όγκο, ή πίεση προς το δυναμικό) έχει όρια, δηλαδή ούτε μηδενίζεται ούτε αυξάνεται άπειρα, διότι η ενέργεια δε μπορεί να συγκεντρωθεί σε μία μόνο μορφή.

Τα όρια της πυκνότητας καθορίζονται από το δυναμικό και αυτό από μια τουλάχιστο σταθερά ειδική για κάθε είδος φορτίου. Στη μάζα είναι η σταθερά της βαρύτητας G, στον ηλεκτρισμό η ηλεκτρική σταθερά, στις πτέρυγες η τραχύτητα και το ιξώδες κ.λ.π.

Η σχέση δυναμικής u και μεταβατικής ταχύτητας u_k (χρονικά εξαρτώμενης) υπολογίζεται από τη μετατροπή της δυναμικής σε κινητική ενέργεια,

W = m g r = m u² = ½ m u_k² (για Q = m),      (6)

από όπου προκύπτει ότι το Δυναμικό δεν μπορεί να ξεπεράσει το τετράγωνο της ταχύτητας του φωτός c (στο κενό) δια δύo.

U = u² = u_k(t)²/2 δηλ. U_max ≤ c² / 2,       (7)

κάτι που είναι καθοριστικό στη μέγιστη δυνατή πυκνότητα φορτίου (π.χ. μάζας αστεριών) και την απόλυτη σχέση πυκνότητας – ακτίνας σφαίρας (η Τάση Planck = 10²⁷ V δεν μπορεί να υπάρχει).

Για μέγιστο Δυναμικό μάζας σφαίρας 

U_max = c² /2 = Gm/r = GρV/r = 4Gρπ r² / 3

η σχέση: ρr² = 3c² / 8πG = constant   (8)

Προφανώς τόσο η σταθερά της βαρύτητας G, όσο και η σταθερά του ηλεκτρικού πεδίου (ε) είναι αντιστρόφως ανάλογες της μέγιστης πυκνότητας (περιορισμένη δυνατή συμπύκνωση) και ανάλογες της ελάχιστης πίεσης (περιορισμένη δυνατή εκτόνωση)**.

Η εξάρτηση του Δυναμικού από το κέντρο πηγής του πεδίου το καθιστά ανυσματικό μέγεθος και κατά συνέπεια την Τάση δύο ή περισσότερων πεδίων εξαρτημένη από τη γωνία των ανυσμάτων. Η γωνιακή μεταβολή της Τάσης εξαιτίας μιας αεροτομής (Αντίσταση μορφής από την κατανομή πάχους αεροτομής) δημιουργεί τη δύναμη άνωσης σε μια πτέρυγα αεροπλάνου ή τη ροπή στρέψης έλικας ανεμογεννήτριας, όπου κατά κανόνα δημιουργούνται δύο (ανοιχτά στη μια πλευρά) ακροφύσια και ένας Diffuser (διαπλατειντής), που υπολογίζονται με το τρίγωνο χορδών μεταξύ χείλους προσβολής, μέγιστης απόκλισης πάχους (εξαρτώμενη από τη γωνία προσβολής), χείλους εκφυγής, χορδή αεροτομής.

Η Δυναμική αντιστοιχεί σε περιστροφική ταχύτητα U = g r = u² = ω² r², u = ω r στην οποία αντιστοιχεί αρνητική επιτάχυνση (ίση και αντίθετη φυγόκεντρος):

–g = ω² r = u x ω        (9)

από όπου προκύπτει τόσο η δύναμη ελατηρίου, όσο η δύναμη Coriolis και η ηλεκτρομαγνητική δύναμη Lorentz, ως αποτέλεσμα Τάσης - συνήθως περισσότερων από δύο Δυναμικών.

Αντίσταση ροής R

Η Τάση ροής U μπορεί να συνδεθεί με την ένταση ροής Ι μέσο της Αντίστασης ροής R

U = R I = u²     (10)

με I = Q/t = ρ Α u         (11)

R = u/ρΑ          (12)

Η πτώση τάσης U σε αγωγό ροής ισούται με την Αντίσταση ροής R επί την Ένταση ροής Ι (παροχή), ενώ Αντίσταση R_i προκύπτει στα ρευστά και από τριβή ροής και στερεών επιφανειών (σωληνώσεις), από τη μεταβολή της επιφάνειας ροής (αντίσταση μορφής - πτέρυγες) και γενικά τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ρευστού

ενθαλπία Ε = QΔU = Q c_i ΔΤ           (13)

To δυναμικό, δηλαδή η Τάση U μπορεί να εκφράσει κάθε μορφή ενέργειας – έργου {W = f(U)}. Επειδή η ενέργεια διατηρείται, συνεπάγεται ότι και

U=Ε/Q, το γινόμενο Φορτίο επί Δυναμικό διατηρείται.

Επειδή η πίεση P εκφράζει την ενεργειακή πυκνότητα (Νm/m³) και ισούται με την πυκνότητα ρ επί το Δυναμικό U, η σχέση Δυναμικού U_i δύο ιδανικών αερίων στις ίδιες συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης είναι

U₁/U₂ = ρ₂ /ρ₁              (14)

από όπου προκύπτει η σχέση γραμμομορίου τους, η σχέση συντελεστή ειδικής θερμότητας c_i και η σχέση ταχύτητας μετάδοσης ήχου 

Εξισώσεις (ρευστών & βαρύτητας Q = m, ηλεκτρομαγνητισμού)

Όπως και στον ηλεκτρισμό ισχύει και στα ρευστά ο νόμος του Kirchhof για αντιστάσεις σε σειρά (Σ U = 0, I = σταθερή), ή σε παράλληλη σύνδεση (Σ Ι = 0, με Ρ, U = σταθερά), που δεν αποτελεί παρά μόνο μια άλλη έκφραση του θερμοδυναμικού ισοζυγίου Σm U – PV = 0.

W = PV = Q U = Q g r = Q u²        δυναμική Ενέργεια {Nm}

P = W / V = ρ U = ρ u²                   Πίεση ή (ογκομετρική) ενεργειακή πυκνότητα {Νm/m³= N/m²}

u = (P/ρ)^1/2                                      Δυναμική ταχύτητα {m/s}

U = E/Q                                           αρχή διατήρησης Δυναμικού {m²/sec² , ή Volt}

I = L / U = Q / t = ρ A u                    Ένταση ροής - Παροχή {Kg/sec, ή A)

L = U I = RI² = ρ Α u³                              Ισχύ ροής {W}

F = W/r = Qg = P A = u I = uQ/t      Δύναμη {N},

U = u² = R I,    R = u / ρ.Α               R, Αντίσταση ροής         {Ω}*

C = Q / U = I t / U = t / R                  Χωρητικότητα {F}*

U = g r = P / ρ                                  Δυναμικό {V}*

P/r = g ρ                                           αρχή ορμής

U = ω² r² = g r, -g = ω² r = ω x u   επαγωγική επιτάχυνση

F = Q (ω x u)                                   Δύναμη Coriolis, Lorentzkraft

U = (ω x u) r                                    επαγωγική Τάση (r = μήκος επαφής ροών)

ΔU = cj ΔΤ                                       θερμική Τάση

U = R_sT                                           θερμικό Δυναμικό

*Για Ampere → Kg/sec, Volt = (m/sec)², g {V/m}, VA = w = Nm/s, Tesla = 1/s (ω)

Με χρήση διαφορικού λογισμού

Παραδείγματα